La Falacia del Jugador
Imaginemos la siguiente situación.
Entramos a un casino, luego de tomar algo y dar una vuelta nos sumamos a una mesa de ruleta. Quizás sepan que hay muchas formas distintas de apostar en un juego de ruleta, pero, para hacerla fácil vamos a jugar sólo a color. ¿Qué significa esto?
En la mesa de ruleta hay 37 números que van desde el 0 al 36. Cada número salvo el 0 tiene un color (ROJO o NEGRO). Jugar a color significa apostar a que sale un número ROJO o un número NEGRO y la apuesta es de tipo 1:1, es decir, que si uno gana con esta apuesta se le dará una ficha por cada una que apostó.
Bueno, entonces decíamos que íbamos a jugar a color, pero antes de jugar vemos que en un panel se muestran los últimos 15 números que salieron con su respectivo color. Resulta que 13 de las 15 veces salió un número NEGRO, una vez salió el 0, y una vez salió un número ROJO.
Le pregunto ahora al lector: ¿Apostarías a NEGRO o a ROJO? ¿Por qué?
Te invito a que te tomes un tiempo antes de seguir leyendo para pensar un poco en esta pregunta.
¿Ya pensaste...?
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¿...Seguro?
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Bueno... Quizás haya gente que responda que es más probable que salga un número NEGRO porque ya salió muchas veces. Quizás haya gente que piense que es conveniente apostar a un número ROJO porque la cantidad de veces que sale NEGRO y ROJO debería tender a equilibrarse.
Si vos respondiste alguna de estas dos...
¡Felicitaciones! ¡Sos una víctima de la "Falacia del Jugador"!
Cuando vemos una mesa de casino (y si aceptamos que el proceso de elección del número ganador es aleatorio al menos desde el punto de vista del jugador), podemos entender que hay 37 números, 18 son NEGROS y 18 son ROJOS, entonces nuestra probabilidad de que salga el color que nosotros elegimos es 18 dividido 37, o dicho de otra manera algo así como %48.
Esto quiere decir que mientras más veces jugamos, si multiplicamos 100 x el numero de veces que ganamos dividido el numero total de jugadas, nos va a dar parecido a %48. Observemos que no es lo mismo que decir que la diferencia entre la cantidad de jugadas ganadoras y la cantidad de jugadas perdedoras va a decrecer. Para esto, veamos un par de ejemplos:
Supongamos que jugamos a NEGRO (N) siempre y sale esta serie de resultados:
R-R-0-N-R
Veamos la diferencia entre jugadas ganadoras y perdedoras. Son 4 jugadas perdedoras contra 1 ganadora: Ganadoras - Perdedoras = 1 - 4 = -3.
El porcentaje de ganadoras es: 100 x ganadoras/total = 100 x 1 / 5 = %20
Hagamos 5 jugadas más...
R-R-0-N-R-N-R-N-R-R
Diferencia entre ganadoras y perdedoras: 3 - 7 = -4
Porcentaje de ganadoras: 100 x ganadoras / totales = 100 x 3 / 10 = %30
...Juguemos 10 veces más...
R-R-0-N-R-N-R-N-R-R-N-R-N-R-R-N-R-R-N-R
Diferencia entre ganadoras y perdedoras: 7 - 13 = -6
Porcentaje de ganadoras: 100 x ganadoras / totales = 100 x 7 / 20 = %35
Fijense que lo que nos indica cuánta plata perdemos o ganamos es la diferencia entre ganadoras y perdedoras que, en este caso, nos hizo perder cada vez más plata. Sin embargo, ¡ el porcentaje de jugadas ganadoras fue aumentando !
Dicho de otra manera, A lo largo de las 20 jugadas, fuimos perdiendo cada vez más plata, ¡pero nuestro porcentaje de jugadas ganadoras fue aumentando !
Es más, lo esperable es que el porcentaje de jugadas ganadoras se acerque a %48, pero nos dice poco sobre la diferencia entre jugadas ganadoras y perdedoras, que es lo que en definitiva nos importa.
Entonces notemos que no son lo mismo:
a) La diferencia entre cantidad de jugadas ganadoras y cantidad de jugadas perdedoras.
b) El porcentaje de jugadas ganadoras con respecto al total de jugadas.
Antes de terminar la nota me voy a tomar la libertad de compartir una pregunta que a mi me resulta fascinante:
¿Por qué la probabilidad y la estadística describen tan bien a nuestro entorno?
