El barbero de Russell
Si uno quiere hacerse cortar el pelo en Buenos Aires o cualquier otra gran ciudad y no sabe dónde hay una peluquería, no tiene más que salir a la calle, caminar algunas cuadras y sin lugar a dudas encontrará una. Pero si uno está en un pueblo las opciones son menos, y encontrar un lugar apropiado requiere que le preguntemos a alguna otra persona que conozca el lugar si no es que queremos caminar en vano.
La siguiente historia cuenta sobre un pueblo diminuto en un lugar y tiempo muy lejano que, para colmo, contaba con sólo un barbero para todos los habitantes.
Por más que el pueblo fuera chico, este barbero tenía mucho trabajo y era común que sus clientes se acumularan en la entrada a esperar su turno para ser atendidos. Esto era cosa de todos los días, pero el problema surgió cuando el mismísimo jefe del pueblo decidió pasear por las calles y hacerse cortar el pelo allí. En la única barbería.
Ese día, como muchos otros, el pobre peluquero trabajaba sin descanso y no pudo evitar hacer esperar a los demás clientes... sin excepción.
¡Qué barbaridad! ¡El jefe del pueblo tuvo que perder unos 15 minutos de su vida esperando a ser atendido!
Lo cierto es que, por más malcriado que fuera este señor, no era un mal hombre, y entendía que la culpa no era de la gente y mucho menos del pobre barbero que trabajaba desde la mañana hasta la noche, así que ese mismo día decretó la siguiente ley:
''Los habitantes que sepan cortarse el pelo a sí mismos deberán hacerlo. El barbero sólo cortará el pelo de los que no puedan hacerlo ellos mismos.''
En un principio todo estuvo bien. El pueblo estaba claramente dividido en quienes sabían ocuparse de su propio mantenimiento y los que no. La gente ya no tenía que hacer largas colas para hacerse atender por el barbero y todos disfrutaron de esta nueva organización.
El tiempo pasó y un día nuestro querido peluquero se dió cuenta que tenía ya el pelo muy largo. Pero él era un hombre de ley y quería respetar la nueva norma, pero se sobresaltó al preguntarse lo siguiente:
- ¿Quién ha de cortarme el pelo a mí?
Para él, el problema era muy claro. Según la nueva ley, él debía cortarle el pelo unicamente a las personas que no podían hacerlo por sí mismas, mientras que los demás debían hacerlo ellos mismos.
Si el barbero sabía atenderse a sí mismo, entonces él se lo debía cortar. Pero él mismo era el barbero entonces sólo le cortaría a personas que no saben cortarse a sí mismas. Por otro lado, si supusiera que él no sabe cortarse el pelo, entonces el barbero (o sea él mismo) debería cortarle el pelo, pero entonces él sabría como cortarse el pelo, llegando a una contradicción.
Este problema se conoce popularmente como "La paradoja del barbero".
Es claro que el problema se resolvería sencillamente agregándole a la ley una nueva línea que aclarara que el caso del barbero era excepcional y que él debía cortarse a sí mismo el pelo a pesar de que sepa cortarse a sí mismo el pelo... por más extraño que suene. Pero la ídea detrás del cuento es más profunda que sólo cómo resolver este problema cotidiano.
La paradoja del barbero es una forma sencilla de entender un problema
que observó el matemático Bertrand Russell con respecto a la teoría que
estaba apunto de publicar su colega Georg Cantor. El enunciado formal de Russell
hablaba de conjuntos en vez de personas y de relaciones de pertenencia
en vez de cortes de pelo pero escencialmente eran lo mismo.
Cantor terminó revisando su teoría de conjuntos y superando este
problema del barbero de una manera elegante pero, después de todo,
viendo la foto de ambos señores me queda la duda de si todo este problema del
peluquero tendría algo que ver con...
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| Bertrand Russell... |
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| ... y Georg Cantor |
...los pelos de sus cabezas, ¿no?.
