El Principito de las Matemáticas

En 1784, en una pequeña ciudad de Alemania llamada Brunswick, la maestra Buttner dictaba clases en un segundo grado un tanto revoltoso de una escuela primaria. Ya cansada del lío que hacían los chicos del curso, y para mantenerlos ocupados un buen rato, les propuso el siguiente problema: Sumar los primeros 100 números. Es decir, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100.

Suponiendo que iba a tener unos cuantos minutos de paz, la maestra Buttner se fue a sentar. Pero apenas estaba empezando a saborear el silencio, una voz desde los pupitres interrumpió su relajación:

- ¡ Maestra !
- ¿Sí? - Preguntó la maestra desinteresadamente.
- El resultado es 5050. ¿No?

La maestra se incorporó como un resorte sin poder creerlo y le preguntó al niño:

- ¿Ya habías hecho la cuenta antes?
- No, la acabo de hacer.

Los demás pequeños tampoco entendían la situación ya que, con suerte, habían llegado a sumar los primeros 6 o 7 números.

Atónita, la maestra le pidió al chico que explicara cómo fue que hizo para hacer esa cuenta tan rápidamente.

El pequeño de apenas 7 años se levantó y empezó a escribir los números en el pizarrón:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100

- Bueno -comenzó a explicar-. Lo que hice fue sumar el primero con el último:
1 + 100 = 101.
Luego sumar el segundo con el anteúltimo:
2 + 99 = 101.
Después el tercero con el antepenúltimo:
3 + 98 = 101.
- Sumando de a dos los números, como son 100, voy a hacer esta cuenta 50 veces. Entonces el total es sumar 50 veces 101, o sea, 50 x 101. Que da 5050 y era lo que usted quería que hiciéramos.

Así concluye la historia del niño alemán, que no sólo es cierta sino que su protagonista no es anónimo. Su nombre era Carl Friedrich Gauss (1777 -  1855), "El príncipe de las matemáticas",  considerado como el mejor matemático de la historia. Pero lo que quiero resaltar es que con tan sólo 7 años, este muchachito nos deja la invaluable enseñanza de que los problemas tienen muchas posibles soluciones y que si nos quedamos siempre con la "natural" o "la que nos enseñan" nos vamos a perder de encontrar mejores formas de resolverlos.

Problema para el lector:

En la historia anterior, Gauss sumó todos los números del 1 al 100 agrupando de a pares: (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (49 + 52) + (50 + 51).
Para agruparlos de a pares y que no sobre ninguno, se apoyó en que eran una cantidad par de numeros (ya que 100 es par). Por ejemplo, si hubieran sido 5 números no los podría haber agrupado en pares.
¿Cómo harías para sumar (sin calculadora, claro...) los primeros 133 números?